1 . 如图,边长为8的正方形的两边在坐标轴上,以点为顶点的抛物线经过点,点是抛物线上点A,间的一个动点(含端点),过点作于点,点,的坐标分别为,,连接,,.
(1)小明探究点的位置发现:当点与点A或点重合时,与的差为定值,进而猜想:对于任意一点,与的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;
(2)小明进一步探究得出结论:若将“使的面积为整数”的点记作“特别点”,则存在多个“特别点”,且使的周长最小的点也是一个“特别点”.请直接写出 所有“特别点”的个数,并直接写出 周长最小时“特别点”的坐标.
(1)小明探究点的位置发现:当点与点A或点重合时,与的差为定值,进而猜想:对于任意一点,与的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;
(2)小明进一步探究得出结论:若将“使的面积为整数”的点记作“特别点”,则存在多个“特别点”,且使的周长最小的点也是一个“特别点”.请
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2 . 如图①,一张矩形纸片,其中,,先沿对角线对折,点落在点的位置,交于点.
(1)线段与是否相等?请说明理由;
(2)如图②,再折叠一次,使点与点重合,得折痕,交于点,求和长.
(1)线段与是否相等?请说明理由;
(2)如图②,再折叠一次,使点与点重合,得折痕,交于点,求和长.
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3 . 已知关于的一元二次方程.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)当取满足(1)中条件的最小整数时,设方程的两根为和,求代数式的值.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)当取满足(1)中条件的最小整数时,设方程的两根为和,求代数式的值.
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4 . 若关于的一元一次不等式组的解集是,求关于的分式方程的非负整数解.
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解题方法
5 . 如图,正方形的边长为1,,分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合(不在端点处),折叠后与交于点.
(1)证明:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.
(1)证明:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.
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2023-10-14更新
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228次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
6 . 如图所示,在 中,点 在 边上,点 在线段 上.
(1)若.
①如图1,若 ,,过 作 于点 ,直接写出 的值为 ;
②如图2,若 ,求 的值.
(2)如图3,已知 为 的角平分线,,,直接写出线段 的长度.
(1)若.
①如图1,若 ,,过 作 于点 ,直接写出 的值为 ;
②如图2,若 ,求 的值.
(2)如图3,已知 为 的角平分线,,,直接写出线段 的长度.
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7 . 如图,在 的正方形网格中,都是格点,为圆 的直径,在圆 上,请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹)
(1)作点 关于直线 的对称点 ;
(2)直接标出弦 的中点及圆 的圆心 ,并作 弧的中点 ;
(3)在射线 上作点 ,使 .
(1)作点 关于直线 的对称点 ;
(2)直接标出弦 的中点及圆 的圆心 ,并作 弧的中点 ;
(3)在射线 上作点 ,使 .
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8 . 如图,在 和 中,,,求证:
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9 . 已知反比例函数 的图像经过点 .
(1)求 的值为 ;
(2)完成下列解答:解不等式组
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)根据函数 的图像,得等式②的解集为 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,得到不等式组的解集为 ;
(1)求 的值为 ;
(2)完成下列解答:解不等式组
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)根据函数 的图像,得等式②的解集为 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,得到不等式组的解集为 ;
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10 . 如图,内接于 ,为直径,点在 上,过点 作 的切线与 的延长线交于点 ,点 是弧 的中点,连结 交 于点 .
(1)求证:;
(2)若 ,,求 的长.
(1)求证:;
(2)若 ,,求 的长.
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