1 . 某校开展研学旅行活动，决定租几辆客车，要求每辆车乘坐相同的人数，每辆车至多乘坐32人．如果租22座的客车，就有一人没座位，如果租截客量大于22的客车可以比原来少租一辆，而且所有师生刚好平均分乘这些客车上，问原来租几辆客车，师生共有多少人？

2 . 已知为的切线，与交于，弦经过点.求证：平分.
   

3 . 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

4 . 观察下列关于自然数的等式：
（1）①
（2）②
（3）③
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：____________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.

5 . 图1为一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆BC的伸长距离最大时可达，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮，与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面时，点C到水平地面的距离CE为．设．

（1）求的半径；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为，，求此时拉杆BC的伸长距离．
（结果精确到，参考数据：，，）