1 . 如图，内接于，直径经过弦的中点，交的延长线于点，连接，.

(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：是的切线；
(3)若，求的半径.

2 . 如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，为y，则下列结论：
   
①y始终随x的增大而减小；
②y的最小值为3；
③函数y的图象关于直线对称；
④当x取不同的数值时，y也取不同的数值．
其中，正确的是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②

3 . 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C.

   

(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；
(2)若直线与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；
(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图（1），抛物线经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、.
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①______     ______（填“>”“<”或“=”）
②为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想
(3)如图（2）点为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.
   

5 . 如图，在中，，cm，cm，D是BC边上一点，cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.

   

(1)设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时的正切值.

6 . 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G
   
(1)求证：；
(2)如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H.若，，求线段DE的长；
(3)将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.

7 . 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（          ）

A．	B．
C．	D．

8 . 正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（       ）

A．点A、B关于原点对称	B．k的值可以为
C．若点，则的解集是或	D．当k的值是1时，

9 . 如图，抛物线与 x 轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与 x 轴交于点M．

(1)求抛物线的顶点B的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．

10 . 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．

(1)分别求，关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．