1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，点B在x轴上，反比例函数的图像分别交边AC，AB于点E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠，使点A落到点D处，连接AD，BD.若是直角三角形，则k的值为（       ）
       

A．

B．6

C．8

D．

2 . 在平面内，P，Q为线段AB外的两点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形为矩形，则称P（或Q）为线段AB的“矩形关联点”.特别地，当该四边形为正方形时，称P（或Q）为线段AB的“正方形关联点”.
(1)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，若有点，，，，则其中：
①不是线段AB的“矩形关联点”的是 ；
②是线段AB的“正方形关联点”的是        ；
(2)如图①，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，连接AB.若F是线段AB的“矩形关联点”，且点F在直线l：上，求点F的坐标；

   
(3)如图②，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，连接AB.点M的坐标为，的半径为1，试判断上是否存在线段AB的“正方形关联点”，且使线段AB恰为正方形的对角线.若存在，请求出点M的横坐标a的取值范围；若不存在，请说明理由.
   

3 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴的正半轴交于点C.
(1)请求出该抛物线对应的函数表达式；
(2)如图①，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，连接FD，将FD绕点D旋转180°得到PD，连接ED，EP.当时，求点P的坐标；
   
(3)如图②，在（2）的条件下，点G在线段OB上，点Q在线段OC的延长上，且．连接GQ和BC交于点M，连接PM并延长交抛物线于N，连接QN，GP.当时，求NQ的长.
   

4 . （1）已知P为平分线上的一点，作射线PA，PB，分别交OM，ON于点A，B.
①如图①，当，时，求证：；
   
②如图②，若OA，OB，OP满足，令（），，连接AB，请用含的式子分别表示的度数和的面积；
   
（2）如图③，在平面直角坐标系xOy中，C是函数图象上的一点.过点C的直线AB分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足，若P为平分线上的一点，且满足，请求出点P的坐标.
   

5 . 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与x轴交于点A，与直线交于点B，C.现定义横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为P.若区域P内恰好有3个整点，则m的取值范围为____________.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以原点为圆心，2为半径的，如图.现有直线l：交x轴于点C，在该坐标系中作，使，，线段AB关于直线l对称的对应线段恰好为的弦.当b取得最大值时，相应的BC的长为____________.
   

7 . 新定义：如图，与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，交于P，Q两点（Q在P，H之间），我们把点Q称为关于直线a的“近点”，把的值称为关于直线a的“秘钥数”.根据新定义解决问题：在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，1为半径作.若与直线l相离，点是关于直线l的“近点”，且关于直线l的“秘钥数”是6，则直线l的表达式为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点N是点M的“等和点”.若点的“等和点”也是点A的“等和点”，且点A在直线上，则点A的坐标为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点.
   
(1)若，求抛物线的表达式；
(2)在（1）的条件下，点是第一象限内抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标.

10 . 已知抛物线经过点，则下列结论正确的是（    ）

A．拋物线的开口向下

B．拋物线的对称轴是

C．拋物线与轴有两个交点

D．当时，关于的一元二次方程有实根