1 . 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，.
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)设是第四象限内抛物线上的点，连接.
①求点的坐标；
②连接，若点是抛物线上不重合的两个动点，在直线上是否存在点（点按顺时针方向排列，点按顺时针排列），使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，直线l与抛物线交于、两点，点在抛物线上，是轴上一动点.
   
(1)求直线l和抛物线的解析式；
(2)如图1，为抛物线上位于直线l下方一动点，过作垂直于x轴交直线l于，当线段长度最大时，求的最大值；
(3)如图2，为抛物线的顶点，y轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且轴交反比例函数于点.
       
(1)求的值；
(2)如图1，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点.若，求的值.
(3)如图2，在（2）的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似（不含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，直线交曲线于A、B两点，交x轴于点C，过点A作轴于点D，且，连接BD.

(1)若A点的坐标为，求线段AB的长；
(2)若，且的面积为3，求k的值.

5 . 已知点为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 已知函数和的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

7 . 如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．

8 . 如图，在中，O为坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上运动，那么点B必在函数_____的图象上运动．（填写该函数表达式）

9 . 阅读下列材料：我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：（A，B，C是常数，且A，B不同时为0）．如图①，点到直线的距离（d）的计算公式是．

例：求点到直线的距离d时，先将化为，再由上述距离公式求得．
解答下列问题：
如图②，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点．
(1)求点M到直线AB的距离；
(2)抛物线上是否存在点P，使的面积最小？若存在，求出点P的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图①，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．

(1)求的值；
(2)求线段的长度；
(3)如图②，试在线段上找一点，在线段上找一点，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少?