2008高三·天津·竞赛
1 . 已知长方体
满足
，平面
分别与
交于点
．则四面体
的体积为______ ．
满足，平面分别与交于点．则四面体的体积为
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2 . 设
表示不超过实数
的最大整数．则
的值是______ ．
表示不超过实数的最大整数．则的值是
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3 . 考虑
的正方形方格表中的25个格点．则通过至少3个格点的不同直线的数目为______ ．
的正方形方格表中的25个格点．则通过至少3个格点的不同直线的数目为
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4 . 若方程
有模为1的根，则所有模为1的根的和为______ ．
有模为1的根，则所有模为1的根的和为
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5 . 函数
．则
的最大值与最小值的乘积为______ ．
．则的最大值与最小值的乘积为
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6 . 设不定方程
的正整数解（
）中满足均大于2008的不同解的数目为
．则满足
的正整数解（）中满足均大于2008的不同解的数目为．则满足A． | B． | C． ，但是有限的数 | D．是无穷大 |
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7 . 考虑集合
的所有非空子集，若一个非空子集中的偶数的数目不少于奇数的数目，则称这个子集是“好子集”．那么，好子集的数目为个．
的所有非空子集，若一个非空子集中的偶数的数目不少于奇数的数目，则称这个子集是“好子集”．那么，好子集的数目为个．| A．631 | B．633 | C．635 | D．637 |
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8 . 若方程
（
）的所有根为
（
），方程
（
，
）的所有根为
（
）．则
的值为
（）的所有根为（），方程（，）的所有根为（）．则的值为A． | B． | C．1 | D．2 |
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9 . 如图，已知
的三边
的中点分别为
分别是
上的点，并满足
均平分的周长，
分别是
关于
的对称点，
与
交于点
．若
，则
一定过的．
的三边的中点分别为分别是上的点，并满足均平分的周长，分别是关于的对称点，与交于点．若，则一定过的．| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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．则方程
不同实数根的数目为
