2008高三·陕西·竞赛
1 . 函数
的最大值是（ ）.
的最大值是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知数列
的通项公式为
，其前n项和为
.则在数列
中，有理数项共有（ ）项.
的通项公式为，其前n项和为.则在数列中，有理数项共有（ ）项.| A．43 | B．44 | C．45 | D．46 |
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2008高三·陕西·竞赛
3 . 集合
的子集共有（ ）个.
的子集共有（ ）个.| A．4 | B．16 | C．64 | D．256 |
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2008高三·陕西·竞赛
4 . 把字母为24的所有最简真分数按从小到大的顺序排列，依次为
则
的值是（ ）.
则的值是（ ）.| A．1 | B． | C．0 | D． |
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5 . 设正整数
.证明：
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
.证明：，其中，表示不超过实数的最大整数.
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6 . 如图，
为
的中线
的中点，过的直线分别与边
、
交于点
、
.设
，
，记
.
（1）求函数的表达式；
（2）设
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
为的中线的中点，过的直线分别与边、交于点、.设，，记.（1）求函数
的表达式；（2）设
，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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7 . 如图，在圆内接四边形
中，对角线与
交于点
，且
，
.延长、
交于点
.证明：
为
的外心.
中，对角线与交于点，且，.延长、交于点.证明：为的外心.
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2011高三·陕西·竞赛
8 . 设为直线
上的动点，过作抛物线
的切线，切点分别为
、.
（1）证明：直线过定点；
（2）求
面积
的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.（1）证明：直线
过定点；（2）求
面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
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2011高三·陕西·竞赛
9 . 设函数
，其中，
，
.已知当
时，
取得最大值.
（1）求
的值；
（2）设
，求函数
在
上的最小值.
，其中，，.已知当时，取得最大值.（1）求
的值；（2）设
，求函数在上的最小值.
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10 . 现代社会对破译密码的要求越来越高.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码将英文的26个字母
（不论大小写）依次对应
这26个自然数，见表.
给出明码对应的序号和密码对应的序号
的变换公式：
利用它可将明码转换成密码，如
，即
变成
，即
变成
.按上述公式，若将某明码译成的密码是
，则原来的明码是______ .
（不论大小写）依次对应这26个自然数，见表. |  |  |  | |  |  | |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
 |  |  | |  |  |  |  |  |  | | |  |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
和密码对应的序号的变换公式：利用它可将明码转换成密码，如，即变成，即变成.按上述公式，若将某明码译成的密码是，则原来的明码是
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