1 . 设
．
（1）若
，求证：
是完全平方数；
（2）证明：存在无穷多个正整数对
，使得．
．（1）若
，求证：是完全平方数；（2）证明：存在无穷多个正整数对
，使得．
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2 . 如图，
、
为
的两条切线，切点分别为
、
，过点
的直线交于点
、
，交弦
于点
．求证：
．
、为的两条切线，切点分别为、，过点的直线交于点、，交弦于点．求证：．
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3 . 已知数列
满足
，
．记
．求：
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
前
项和
．
满足，．记．求：（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
前项和．
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4 . 已知函数
，数列
、
满足
，
，
，
，
．
（1）求
的取值范围，使得对任意的正整数，都有
；
（2）若
，
，求证：
．
，数列、满足，，，，．（1）求
的取值范围，使得对任意的正整数，都有；（2）若
，，求证：．
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2009高三·陕西·竞赛
5 . 如图，设点
、
，
内切圆的圆心在直线
上移动．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点
作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、两点，且
，求证：直线
必过定点．
、，内切圆的圆心在直线上移动．（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、两点，且，求证：直线必过定点．
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2009高三·陕西·竞赛
6 . 设
，
．若对任意的
，都有
恒成立，试求
、
的值．
，．若对任意的，都有恒成立，试求、的值．
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2009高三·陕西·竞赛
7 . 把长为
的线段分成三段，这三条线段能构成三角形的概率为______ ．
的线段分成三段，这三条线段能构成三角形的概率为
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8 . 一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球．若这三个小球的半径均为1，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径
______ ．
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2009高三·陕西·竞赛
名校
9 . 如图，在中，
，
．若
为的外心，则
的值为______ ．
中，，．若为的外心，则的值为
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2018-12-24更新
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636次组卷
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4卷引用：2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
（已下线）2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题天津市第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题
