1 . 如图，在圆内接四边形
中，对角线
与
交于点
，且
，
.延长
、
交于点
.证明：
为
的外心.
中，对角线与交于点，且，.延长、交于点.证明：为的外心.
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2011高三·陕西·竞赛
2 . 现代社会对破译密码的要求越来越高.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码将英文的26个字母
（不论大小写）依次对应
这26个自然数，见表.
给出明码对应的序号
和密码对应的序号
的变换公式：
利用它可将明码转换成密码，如
，即
变成
，即
变成
.按上述公式，若将某明码译成的密码是
，则原来的明码是______ .
（不论大小写）依次对应这26个自然数，见表. |  |  |  | |  |  | |  |  |  |  |  |
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和密码对应的序号的变换公式：利用它可将明码转换成密码，如，即变成，即变成.按上述公式，若将某明码译成的密码是，则原来的明码是
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3 . 设函数
其中，、互质，且
.则满足
，且
的值的个数是______ .
其中，、互质，且.则满足，且的值的个数是
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4 . 如图，矩形
的四个顶点的坐标依次为
、
、
、
，记边
与函数
的图像围成的区域（图中阴影部分）为
.若向矩形内任意投一点
，则点落在区域内的概率是______ .
的四个顶点的坐标依次为、、、，记边与函数的图像围成的区域（图中阴影部分）为.若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率是
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5 . 在图所示的数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列.若
，则所有这九个数的和等于______ .
，则所有这九个数的和等于
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6 . 满足
的最大负角
的弧度数为______ .
的最大负角的弧度数为
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2009高三·陕西·竞赛
7 . 把长为的线段分成三段，这三条线段能构成三角形的概率为______ ．
的线段分成三段，这三条线段能构成三角形的概率为
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2009高三·陕西·竞赛
名校
8 . 如图，在
中，
，
．若
为的外心，则
的值为______ ．
中，，．若为的外心，则的值为
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2018-12-24更新
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636次组卷
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4卷引用：2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
（已下线）2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题天津市第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题
9 . 对于
，若
是3的整数倍，则被6除所得余数构成的集合是______ ．
，若是3的整数倍，则被6除所得余数构成的集合是
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10 . 设
是定义在
上的奇函数，
，当时
时，是增函数，且对任意的、
，都有
．则函数在区间
上的最大值是______ ．
是定义在上的奇函数，，当时时，是增函数，且对任意的、，都有．则函数在区间上的最大值是
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2018-12-24更新
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465次组卷
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3卷引用：2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
（已下线）2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 第5.4节 综合把关练
