2008高三·陕西·竞赛
1 . 有20 张卡片上分别写有数字1，2，…，20，将它们放入一个盒子内.有4 个人从中不放回地各抽取一张卡片，抽到两个较小数字的两人在同一组.抽到两个较大数字的两人在同一组.现其中有两人抽到5，14，则此两人在同一组的概率等于____ (用最简分数作答).
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2 . 若实数x、y满足
，则
的最小值是____ .
，则的最小值是
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3 . 已知
.则
的值是____ .
.则的值是
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名校
4 . 若
对任意实数x都成立，则
的值是____ （用数字作答）.
对任意实数x都成立，则的值是
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5 . 设k、m、n均为整数，过圆
外一点
向该圆引两条切线，切点分别为A、B.则直线AB上整点（横、纵坐标都是整数的点）有个.
外一点向该圆引两条切线，切点分别为A、B.则直线AB上整点（横、纵坐标都是整数的点）有个.| A．2 | B．1 | C．0 | D．无数 |
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6 . 在正三棱锥
中，M为
内（含边界）一动点，且点M到三个侧面
的距离成等差数列.则点M的轨迹是（ ）.
中，M为内（含边界）一动点，且点M到三个侧面的距离成等差数列.则点M的轨迹是（ ）.| A．一条折线段 | B．一条线段 | C．一段圆弧 | D．一段抛物线 |
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7 . 如图，在120°的二面角
内，
分别在半平面
内，且与棱l切于同一点P.则以为截面的球（ ）.
内，分别在半平面内，且与棱l切于同一点P.则以为截面的球（ ）.| A．仅有1个 | B．仅有2个 | C．有无数个 | D．不存在 |
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8 . 设等差数列
的前n项和为
.若
则经过点
的直线的一个方向向量的坐标可以是.
的前n项和为.若则经过点的直线的一个方向向量的坐标可以是.A． | B． | C． | D． |
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2007高三·陕西·竞赛
9 . 如图 ，在一张画有直角坐标系的纸片上，
是
轴正半轴上一定点.折叠纸片， 使点
正好与
轴上某一点
重合 .这样的每一种折法 ，在纸片上都留下一条直线折痕.当遍及轴上所有点时， 求所有折痕所在直线上点的集合 ， 并在图中用斜线（阴影）标出这个集合.
是轴正半轴上一定点.折叠纸片， 使点正好与轴上某一点重合 .这样的每一种折法 ，在纸片上都留下一条直线折痕.当遍及轴上所有点时， 求所有折痕所在直线上点的集合 ， 并在图中用斜线（阴影）标出这个集合.
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是从
到
.试求所有的三元数组
，使得
