2007高三·陕西·竞赛
1 . 已知
.求证：
（1）
；
（2）
.
.求证：（1）
；（2）
.
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2 . 如图 ， 在
中，
， 过点
作外接圆的切线，交
延长线于点
为
的中点，联结
交外接圆于点
.求证 ：
.
中， ， 过点作外接圆的切线，交延长线于点为的中点，联结交外接圆于点.求证 ：.
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3 . 设函数
的最大值为
， 最小正周期为
.
（1）求
的值 ，并写出函数
的单调递增区间；
（2）若10个互不相等的正数
满足
， 且
， 求
的值.
的最大值为， 最小正周期为.（1）求
的值 ，并写出函数的单调递增区间；（2）若10个互不相等的正数
满足， 且， 求的值.
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4 . 如图 ，是半径为 1 的
上一定点， 
是过点的 切线.设
是上不同于的一点，
，垂足为
.当点在上运动时，
面积的最大值为 __________ .
是半径为 1 的上一定点， 是过点的 切线.设是上不同于的一点， ，垂足为.当点在上运动时，面积的最大值为
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5 . 两个半径都是 1 的球
和球
相切，且均与直二面角
的两个半平面都相切， 另有一个半径为
的小球 
与这个二面角的两个半平面也都相切， 同时，与球和球都外切.则 
的值为 __________ .
和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切， 另有一个半径为的小球 与这个二面角的两个半平面也都相切， 同时，与球和球都外切.则 的值为
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6 . 从 1 ， 2 ， … ， 10 这 10个号码中任意抽取3个号码， 其中至少有两个号码是连续整数的概率是 __________ .
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7 . 实数
满足
，且
，则
的值为 __________ .
满足，且，则的值为
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8 . 对于非空集合
，定义运算：
，且
.已知两个开区间
，其中， 
满足.则
.
，定义运算： ，且.已知两个开区间，其中， 满足.则.A．（a,b） (c,d) | B． （a,c） (b,d) |
| C． （a,d） (b,c) | D． （c,a） (d,b) |
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9 . 对于实数
， 已知等比数列
的前三项依次为
，且该数列的前
项和为
.则满足不等式
的最大整数的值是
， 已知等比数列的前三项依次为，且该数列的前项和为.则满足不等式的最大整数的值是| A．2 | B．3 | C．5 | D．8 |
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名校
10 . 已知
， 直线
和直线
与两坐标轴围成一个四边形.则使这个四边形面积最小的
值为.
， 直线和直线与两坐标轴围成一个四边形.则使这个四边形面积最小的值为.| A．2 | B． | C． | D． |
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2018-12-22更新
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208次组卷
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3卷引用：2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
（已下线）2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
