1 . 已知为坐标原点,,点为直线上的动点,的平分线与直线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率为的直线,若直线与曲线恰好有一个公共点,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率为的直线,若直线与曲线恰好有一个公共点,求的取值范围.
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2 . 已知正数满足,求的最小值.
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3 . 对任意正整数,定义函数如下:
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是数列的前项和,证明:.
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是数列的前项和,证明:.
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4 . 已知,且.求实数a的取值范围.
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5 . 已知定义在R上的函数满足,且对任意实数x、y,恒有①设数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,为数列的前n项和.证明:<1.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,为数列的前n项和.证明:<1.
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6 . 过抛物线外一点P向抛物线作两条切线,切点为M、N,F为抛物线的焦点.证明:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2018-12-04更新
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248次组卷
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2卷引用:2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题
7 . 设为数列的前项之积,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:.
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8 . 设平面点集,.若,求的最小值.
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9 . 过直线上一动点(不在轴上)作抛物线的两切线,、为切点,直线、分别与轴交于点、.证明:
(1)直线恒过一定点;
(2)的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小值.
(1)直线恒过一定点;
(2)的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小值.
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