1 . 已知
为坐标原点，
，点
为直线
上的动点，
的平分线与直线
交于点
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
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2 . 已知正数
满足
，求
的最小值.
满足，求的最小值.
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3 . 对任意正整数
，定义函数
如下：
①
；
②
；
③
.
（1）求的解析式；
（2）设
是数列
的前
项和，证明：
.
，定义函数如下：①
；②
；③
.（1）求
的解析式；（2）设
是数列的前项和，证明：.
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4 . 已知
，且
．求实数a的取值范围．
，且．求实数a的取值范围．
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5 . 已知定义在R上的函数
满足
，且对任意实数x、y，恒有
①设数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，
为数列
的前n项和.证明：＜1.
满足，且对任意实数x、y，恒有①设数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
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6 . 过抛物线
外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：
（1）
；
（2）
.
外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：（1）
；（2）
.
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2018-12-04更新
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236次组卷
|
2卷引用：2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题
7 . 设
为数列的前项之积，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，证明：
.
为数列的前项之积，满足（1）求数列
的通项公式；（2）设
，证明：.
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8 . 设平面点集
，
.若
，求
的最小值.
，.若，求的最小值.
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9 . 过直线
上一动点
（不在
轴上）作抛物线
的两切线，、
为切点，直线
、
分别与轴交于点
、
.证明：
（1）直线恒过一定点；
（2）
的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.
上一动点（不在轴上）作抛物线的两切线，、为切点，直线、分别与轴交于点、.证明：（1）直线
恒过一定点；（2）
的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.
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