1 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

2 . 函数.
(1)若，求方程的根；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围

3 . 如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、.

(1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；
(2)当为定值时，求的最大值.

4 . 已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

5 . 如图，、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.

6 . 在数列中，已知，对于任意的，有.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列满足，求数列的通项公式.
（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数在上满足，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、，不等式恒成立.

8 . 如图,在锐角△ABC中,其外接圆圆心为O,半径为R,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点,BO的延长线与△AOC的外接圆交于点,CO的延长线与△AOB的外接圆交于点．证明：.

9 . 若1ga+lgb+lgc=0,证明:.

10 . 已知数列满足, a2(k∈若对于所有的,均有,求k的取值范围