1 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
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2 . 设
，
，正实数数列
满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
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3 . 设
、
、
是方程
的三个根，
且
.
⑴求的整数部分；
⑵求
的值.
、、是方程的三个根，且.⑴求
的整数部分；⑵求
的值.
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4 . 已知正三棱锥
的体积为
,侧面
与底面
所成二面角的平面角为
,D为线段AB上一点, 
,E为线段AC上一点, 
,F为线段PC的中点,平面DEF与线段PB交于点G.求四边形
的面积.
的体积为,侧面与底面所成二面角的平面角为,D为线段AB上一点, ,E为线段AC上一点, ,F为线段PC的中点,平面DEF与线段PB交于点G.求四边形的面积.
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5 . 设
,令
,
，证明:对任何正整数n,有
.①
,令,，证明:对任何正整数n,有.①
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6 . 设a为实数,两条抛物线
与
有四个交点
(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
与有四个交点(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
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7 . 设
.证明：对任意的
，有
.
.证明：对任意的，有.
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8 . 设，
，
.
证明：（1）存在常数
，使得对任意正整数
，有
.
（2）对任意正整数，有
.
，，.证明：（1）存在常数
，使得对任意正整数，有.（2）对任意正整数
，有.
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9 . 已知正
内接于抛物线
，的重心
落在双曲线
上.求点的坐标.
内接于抛物线，的重心落在双曲线上.求点的坐标.
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