2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：；
(2)若平面，求三棱锥的体积；
(3)若二面角的平面角为，求．

3 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

4 . 已知向量满足，．
(1)求；
(2)求；
(3)若向量与向量的方向相反，求实数的值．

5 . 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求；
(3)若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前项和．

6 . 若函数为幂函数，且在单调递减．
(1)求实数的值；
(2)若函数，且，
（ⅰ）写出函数的单调性，无需证明；
（ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围．

7 . 在直三棱柱中，，点是的中点．

(1)求异面直线所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求直线到平面的距离．

8 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)令．
（i）讨论函数极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且，证明：．

9 . 如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证：
（i）；
（ii）直线过定点，并求出此定点的坐标．