【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上的一点，是椭圆上的两动点，且直线关于直线对称，试证明：直线的斜率为定值.

【推荐2】如图所示，已知椭圆C：（）的焦距为2，且该椭圆经过点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设点是椭圆C上的动点，过原点引两条射线，与圆M：分别相切，且，的斜率，存在．
①试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；
②若射线，与椭圆C分别交于点A，B，求的最大值．

【推荐3】直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，已知＝（ax₁，by₁），＝（ax₂，by₂），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线，椭圆，若抛物线过点，抛物线与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率．
（I）求椭圆与抛物线的方程；
（II）直线的方程为，若不经过点的直线与抛物线交于，（，分别在轴两侧），与直线交于点，与椭圆交于点，，设，，的斜率分别为，，，若．
（i）证明：直线恒过定点；
（ii）点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆C：的离心率是，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线l:交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为，证明：直线l过定点，并求出定点坐标．

【推荐3】已知椭圆的焦距为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上存在两点，，使得的斜率与的斜率之和为，直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．