名校
解题方法
1 . 已知非空集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的取值范围．
，．(1)若
，求；(2)若
，求的取值范围．
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2024-06-10更新
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325次组卷
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4卷引用：甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2 . （1）解方程：
．
（2）求值：
．
．（2）求值：
．
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2024-06-08更新
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367次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求
，
，
的值；
(2)求函数
的单调递减区间.
的部分图象如图所示.(1)求
，，的值；(2)求函数
的单调递减区间.
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4 . 已知函数
，且点
在函数
的图象上.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程
有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
，且点在函数的图象上.(1)求函数
的解析式；(2)若方程
有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知直线
和直线
.
(1)试判断
，
能否平行，若平行，请求出两平行线之间的距离；
(2)若原点到距离最大，求此时的直线的方程.
和直线.(1)试判断
，能否平行，若平行，请求出两平行线之间的距离；(2)若原点到
距离最大，求此时的直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知各项均为正数的数列
前
项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为
.
（i）求；
（ii）是否存在整数
，使得不等式
恒成立？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由.
前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，数列的前项和为.（i）求
；（ii）是否存在整数
，使得不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，圆
与圆
内切，且与圆
外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线
与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．
中，圆与圆内切，且与圆外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线与曲线C相交于P，Q两点．(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．
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8 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求实数的值；
(2)求不等式
的解集.
，其中.(1)若
，求实数的值；(2)求不等式
的解集.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，且长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆交于
两点，求△
面积的最大值.
的焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，直线与椭圆交于两点，求△面积的最大值.
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10 . 已知
为椭圆
的右焦点，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)若
是平面上的动点，直线
不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线
经过定点．
①
为椭圆上两个动点，且
；
②
为椭圆上两个动点，且．
为椭圆的右焦点，离心率为．(1)求
的方程；(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．①
为椭圆上两个动点，且；②
为椭圆上两个动点，且．
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