1 . 为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)从这10所学校中随机选取1所，已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人，求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率；
(2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所，设“基地学校”的个数为，求的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中，李华同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响，每轮测试也互不影响.如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次，那么至少要进行多少轮测试？（结果不要求证明）

2 . 已知椭圆的右焦点坐标为，两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)若过点与点的直线交椭圆于，两点，过点且与直线平行的直线交轴于点，直线与直线于点，求的值.

3 . 已知函数，其中.
(1)若在处取得极值，求的单调区间；
(2)若对于任意，都有，求的值.

5 . 在五面体中，平面，平面.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知函数，其中，，若在上单调递减，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
(1)求，的值；
(2)当时，函数恰有一个零点，求的取值范围.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线与平面所成角为时，
（ⅰ）求证：平面平面；
（ⅱ）求二面角的正弦值.
条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆ω的方程；
(2)设O为原点，过点的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证为定值．

9 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于，两点，求的最大值．