1 . 数列满足:是大于1的正整数,试证明:在数列中存在相邻的两项,它们除以余数相同.
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2 . 求所有正整数,满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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3 . 将正整数填入方格表中,每个小方格恰好填1个数,要求每行从左到右10个数依次递减,记第行的10个数之和为. 设满足:存在一种填法,使得均大于第列上的10个数之和,求的最小值.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆,是椭圆的左、右顶点,点是椭圆内(包括边界)的一个动点. 若动点满足,求的最大值.
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5 . 设数列{an}满足:,n=3,4,…….求证:数列{an}的每一项都是正整数.
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6 . 已知,且,求tanA的最大值.
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7 . 求证:不存在无穷多项的素数数列,使得.
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8 . 设n为正整数,称n×n的方格表Tn的网格线的交点(共(n+1)2个交点)为格点.现将数1,2,……,(n+1)2分配给Tn的所有格点,使不同的格点分到不同的数.称Tn的一个1×1格子S为“好方格”,如果从2S的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增(如图是将数1,2,…,9分配给T2的格点的一种方式,其中B、C是好方格,而A、D不是好方格)设Tn中好方格个数的最大值为f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)关于正整数n的表达式.
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)关于正整数n的表达式.
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9 . 设、、、是四个不同的实数,使得,且.求的最大值.
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10 . 的边长、、同时满足下列三个条件:
(1)、、均为整数;
(2)、、组成等比数列;
(3)与中至少有一个等于100.
求出三元数组的所有可能的解.
(1)、、均为整数;
(2)、、组成等比数列;
(3)与中至少有一个等于100.
求出三元数组的所有可能的解.
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