1 . （1）求的最小值；
（2）已知，，，求的最小值．

2 . （1）已知关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，求实数的值；
（2）设，是方程的两个实根，，是方程的两个实根，若，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的解集为R，求a的取值范围．

4 . 设、是正实数．
(1)求证：，并指出等号成立的条件；
(2)若，求的最小值，并指出等号成立的条件．

5 . 已知a、b、c、，证明下列不等式，并指出等号成立的条件：
(1)；
(2)．

6 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．
(1)函数，其中，判断是否属于集合？说明理由；
(2)设函数，其中（且），若函数的图像与的图像有公共点，证明：．
(3)求证函数（且）不属于集合．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图为正四棱锥为底面的中心．

(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．

9 . 已知幂函数经过点．
(1)当时，求函数的值；
(2)是否存在实数、，使得该函数在区间上的最小值为，最大值为，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1．
(1)求的值；
(2)若，求函数的最小值．