名校
1 . 已知抛物线
与双曲线
交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
(1)证明：
存在两条中线互相垂直；(2)求
的面积．
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名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形.
底面，
，
分别为
，
的中点，
与平面成
角.
(1)证明：为异面直线与的公垂线；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形.底面，，分别为，的中点，与平面成角.(1)证明：
为异面直线与的公垂线；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
关于点
中心对称．
(1)求函数
的解析式；
(2)讨论
在区间
上的单调性；
(3)设
，证明：
．
关于点中心对称．(1)求函数
的解析式；(2)讨论
在区间上的单调性；(3)设
，证明：．
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名校
4 . A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16；
B组：12，13，15，16，17，14，a．
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
(1)如果
，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
(2)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等?
A组：10，11，12，13，14，15，16；
B组：12，13，15，16，17，14，a．
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
(1)如果
，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(2)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等?
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5 . 已知等比数列
的各项均为正数，前n项和为
，若
，
．
(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列
的前n项和
．
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2023-11-17更新
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2234次组卷
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5卷引用：专题05 数列
（已下线）专题05 数列浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
6 . 如图，已知四边形为平行四边形，为
的中点，
，
．将
沿
折起，使点
到达点
的位置．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)若点A到直线
的距离为
，求二面角
的平面角的余弦值．
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2023-11-17更新
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1492次组卷
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3卷引用：专题06 空间向量与立体几何
解题方法
7 . 设
(1)求证：
；
(2)若
恒成立，求整数
的最大值．（参考数据
，
）
(1)求证：
；(2)若
恒成立，求整数的最大值．（参考数据，）
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名校
8 . 已知
．
(1)当
时，求的最小正周期以及单调递减区间；(2)当
时，求的值域．
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2023-11-17更新
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950次组卷
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4卷引用：专题02 函数与导数
解题方法
9 . 已知椭圆
：
的上、下顶点分别为
，
，点
在线段
上运动（不含端点），点
，直线
与椭圆交于
，两点（点在点左侧），
中点
的轨迹交
轴于，两点，且
．
(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，的斜率分别为
，
，求
的最小值．
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名校
解题方法
10 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（
分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩 | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(1)请根据所给数据求出
，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：
，
，
的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）．依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
附：
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-17更新
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1467次组卷
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5卷引用：专题08 计数原理与概率统计
（已下线）专题08 计数原理与概率统计浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3 概率与统计中决策问题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
