1 . 已知，都是正数，并且，求证：.

2 . 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？

3 . 已知正数满足，求的最小值有如下解法：
∵且，∴ ，
∴．
判断以上解法是否正确，并说明理由．若不正确，请给出正确解法．

4 . 已知向量，，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为．
1求函数的单调增区间；
2将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．

5 . 关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

6 . 某公司按现有能力，每月收入为万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少万元，以后逐月多减少万元，如果进行改革，即投入技术改造万元，且入世后每月再投入万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入与时间（以月为单位）的关系为，且入世第一个月时收入将为万元，第二个月时累计收入为万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

7 . 已知函数，当时，；当时，.①求的值；②设，则当取何值时, 函数的值恒为负数?

8 . 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率

9 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当，，若， 求的值；
（3）若且方程在上有解，求实数的取值范围.

10 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．