1 . 已知正数
满足
，求
的最小值.
满足，求的最小值.
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2 . 对任意正整数
，定义函数
如下：
①
；
②
；
③
.
（1）求的解析式；
（2）设
是数列
的前
项和，证明：
.
，定义函数如下：①
；②
；③
.（1）求
的解析式；（2）设
是数列的前项和，证明：.
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3 . 已知
为坐标原点，
，点
为直线
上的动点，
的平分线与直线
交于点
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
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2010高三·湖北·竞赛
4 . 已知直线
与椭圆交于A、B两点，过椭圆C的右焦点F、倾斜角为
的直线与弦AB交于点P，与椭圆C交于点M、N.
（1）用表示四边形MANB的面积；
（2）求四边形MANB的面积取到最大值的直线的方程.
与椭圆交于A、B两点，过椭圆C的右焦点F、倾斜角为的直线与弦AB交于点P，与椭圆C交于点M、N.（1）用
表示四边形MANB的面积；（2）求四边形MANB的面积取到最大值的直线
的方程.
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2010高三·湖北·竞赛
5 . 设
，求使P为完全平方数的整数x的值.
，求使P为完全平方数的整数x的值.
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6 . 已知数列中，
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切
，有
中，，且（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切
，有
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2018-12-25更新
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640次组卷
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4卷引用：2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
2011高三·湖北·竞赛
7 . 已知椭圆
:
，过点
而不过点
的动直线与椭圆交于
、
两点.
（1）求
；
（2）记
的面积为
，证明：
.
:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.（1）求
；（2）记
的面积为，证明：.
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8 . 已知数列满足
，
.证明：对这一切，有
（1）
；
（2）
.
满足，.证明：对这一切，有（1）
；（2）
.
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9 . 已知二次函数
的图像过点
，且
是偶函数.
（1）求
的解析式.
（2）函数
的图像是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由.
的图像过点，且是偶函数.（1）求
的解析式.（2）函数
的图像是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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