1 . 设k是正整数，集合A至少有两个元素，且.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有，则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)若集合，求证：A不可能具有性质；
(3)若集合，且同时具有性质和，求集合A中元素个数的最大值.

2 . 某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，至少有_______人植树的株数相同．

3 . （1）已知集合，任意从中取出k个四元子集，均满足的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）
（2）已知集合，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.

4 . 已知，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.

5 . 已知，，…，是集合的n个非空子集，如果对于任意的i，，均有，则n的最大值为___________.

6 . 对实数，不超过的最小值的最大整数为__________．

7 . 设集合，都是M的含有两个元素的子集，则______；若满足：对任意的,都有，且，则k的最大值是__________．

8 . 综艺节目是一种综合多种艺术形式并带有娱乐性的电视节目，给观众带来很多欢乐，深受广大观众的喜爱．浙江电视台的记者就浙江卫视播出的《王牌对王牌》和《奔跑吧，兄弟》两档综艺节目，对浙江大学全体学生进行调查，有98%的学生喜欢看《王牌对王牌》或《奔跑吧，兄弟》，有70%的学生喜欢看《奔跑吧，兄弟》，有85%的学生喜欢看《王牌对王牌》，则浙江大学既喜欢看《王牌对王牌》，又喜欢看《奔跑吧，兄弟》学生占全校学生总数的比例是（       ）

A．43%

B．53%

C．57%

D．67%

9 . 设集合，我们用表示集合的所有元素之和，用表示集合的所有元素之积，例如：若，则；若，则，．那么下列说法正确的是（       ）

A．若，对的所有非空子集，的和为320

B．若，对的所有非空子集，的和为

C．若，对的所有非空子集，的和为

D．若，对的所有非空子集，的和为0