1 . 已知
个实系数二次函数
的判别式
都相等.若对任意的
，方程
均有两个不等的实根，求证：方程
也有两个不等的实根.
个实系数二次函数的判别式都相等.若对任意的，方程均有两个不等的实根，求证：方程也有两个不等的实根.
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2 . 求证:存在唯一的正整数数列
，使得
，
.
，使得，.
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3 . 已知数列
．求证：
．
．求证：．
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4 . 已知
，
．求证：对一切
，
，…，
，均有
，等号当且仅当
时成立．
，．求证：对一切，，…，，均有，等号当且仅当时成立．
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5 . 
定义在正整数集上，且满足
，
.求证：对所有整数
，有
.
定义在正整数集上，且满足，.求证：对所有整数，有.
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6 . 数列
满足： 
， 
.求证：对一切
，均有
.其中
表示不大于实数
的最大整数，
是斐波那契数列： 
.
满足： ， .求证：对一切，均有.其中表示不大于实数 的最大整数，是斐波那契数列： .
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