1 . 设n为不小于3的正整数，在正n边形中，选取一些对角线，满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直．问：最多可选取多少条对角线？
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2 . 对于数列
，若存在常数
使得
对任意正整数
成立，则称
是有界数列．已知数列满足递推式
，求证：
（1）若
，则不是有界数列．
（2）若
，则是有界数列．
，若存在常数使得对任意正整数成立，则称是有界数列．已知数列满足递推式，求证：（1）若
，则不是有界数列．（2）若
，则是有界数列．
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3 . 设
，以
表示正整数b，c的最小公倍数．求证：
．
，以表示正整数b，c的最小公倍数．求证：．
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4 . 已知数列满足：
，
，
．求证：
．
满足：，，．求证：．
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5 . 求最小的正整数，使得当正整数点
时，在前
个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
，使得当正整数点时，在前个正整数构成的集合中，对任意总存在另一个数且，满足为平方数．
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6 . 求正整数n的最大值，使得对任意一个以
为顶点的n阶简单图，总能找到集合
的n个子集
，满足：
当且仅当
与
相邻.
为顶点的n阶简单图，总能找到集合的n个子集，满足：当且仅当与相邻.
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7 . 已知有n(n≥4)支足球队参加单循环赛，每两队赛一场，每场胜方得3分，负方得0分，平局各得1分，所有比赛结束后发现，各队的总分构成公差为1的等差数列，求最后一名得分的最大值．
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8 . 求最小的正整数,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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9 . 已知
，令
求
能取到的不同的整数值的个数.
，令求能取到的不同的整数值的个数.
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