1 . 设
是正实数数列．
(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列
满足
收敛．
(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列
，满足
收敛，且
？
是正实数数列．(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列满足收敛．(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列，满足收敛，且？
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2 . 求最大的实数
，使得对任意的正整数
和个实数
，
，
，
，均有
.
，使得对任意的正整数和个实数，，，，均有.
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2023-12-15更新
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125次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
3 . 得分去掉一个最高分30，一个最低分0，剩下个得分平均数为10，方差为1，则求不去掉时的平均分和方差分别为多少？
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4 . 两个人甲和乙，数字为2～30之间的共29个自然数，现找出两个不同的数，把其和告诉甲，把其积告诉乙．甲说：“虽然我不知道是哪两个数，但是肯定乙也不知道”，再问乙，乙说：“本来我不知道，但是听到甲说这句话，现在我知道了”甲听到乙说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”，那么这两个数是多少呢？
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2023高三·全国·专题练习
5 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知
，则（ ）
，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 设总体X的概率密度函数为
其中θ是未知参数，，，…，是一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．
其中θ是未知参数，，，…，是一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．
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9 . 设某种灯泡的使用寿命X的概率密度函数为
其中
为未知参数，，，…，为样本的一组观测值，求参数θ的最大似然估计值．
其中为未知参数，，，…，为样本的一组观测值，求参数θ的最大似然估计值．
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是否满足距离的定义．
