1 . 对任意满足
的非负实数组
，记
为
的元素个数，求证：
，并给出取等的充要条件.
的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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147次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
2 . 给定素数
，定义集合
．对于
，
，定义
如下：当
时
；当
时
．对于
的一个子集
，定义
．若集合满足
且对任意
有
则称集合为好集合．求最大正整数
，使得可以找到个互不相同的好集合
，
，
，
，满足
．
，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．
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2023-12-14更新
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362次组卷
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3卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
3 . 设
为正数，
为
的所有子集的任一个排列．求
的最大值，其中
．
为正数，为的所有子集的任一个排列．求的最大值，其中．
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是连续
个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在
个数
满足
．
