1 . 对任意满足的非负实数组,记为的元素个数,求证:,并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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136次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
2 . 给定素数,定义集合.对于,,定义如下:当时;当时.对于的一个子集,定义.若集合满足且对任意有则称集合为好集合.求最大正整数,使得可以找到个互不相同的好集合,,,,满足.
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2023-12-14更新
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322次组卷
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3卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
名校
3 . 我们称为“花式集合”,如果它满足如下三个条件:
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
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名校
4 . (1)已知集合,任意从中取出k个四元子集,均满足的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
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5 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
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6 . 设为正数,为的所有子集的任一个排列.求的最大值,其中.
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