1 . 设从集合
中取出
个两两互质的数的取法有
种.求
.
中取出个两两互质的数的取法有种.求.
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2 . 给定正整数
，对于正整数
，集合
.集族
满足如下条件：
（1）的每个集合都是
的元子集；
（2）中的任意两个集合至多有一个公共元素；
（3）的任意一个元素恰出现在中的两个集合中.
试求的最大值.
，对于正整数，集合.集族满足如下条件：（1）
的每个集合都是的元子集；（2）
中的任意两个集合至多有一个公共元素；（3）
的任意一个元素恰出现在中的两个集合中.试求
的最大值.
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3 . 集合
的子集中，若不含两个相邻的自然数，则称为“好子集”．问
中有多少个好子集?
的子集中，若不含两个相邻的自然数，则称为“好子集”．问中有多少个好子集?
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4 . 从1~2010中选出总和为1006779的1005个数
，且这1005个数中任意两数之和都不等于2011.
（1）证明:
为定值;
（2）当
取最小值时，求
中所有小于1005的数之和．
，且这1005个数中任意两数之和都不等于2011.（1）证明:
为定值;（2）当
取最小值时，求中所有小于1005的数之和．
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5 . 已知
的非空子集，满足其元素之和为5的倍数．求上述子集的个数．
的非空子集，满足其元素之和为5的倍数．求上述子集的个数．
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6 . 已知
元集合
的一些子集满足：每个子集至少含2个元素，每两个不同子集的交集至多含2个元素，记这些子集的元素个数的立方和为
.问：是否存在不小于3的正整数
，使的最大值等于2009的方幂？说明你的理由．
元集合的一些子集满足：每个子集至少含2个元素，每两个不同子集的交集至多含2个元素，记这些子集的元素个数的立方和为.问：是否存在不小于3的正整数，使的最大值等于2009的方幂？说明你的理由．
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7 . 设
是集合
的两个不同子集，使得不是
的子集，也不是的子集.求不同的有序集合对
的组数.
是集合的两个不同子集，使得不是的子集，也不是的子集.求不同的有序集合对的组数.
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8 . 对集合（
），若对于任何的
不能整除
的任何一个非空子集的元素和，则称是“好集”（表示集合除去元素
后的集合）．
（1）若
是好集，求的最小值
；
（2）证明：集合
不是好集，其中，
．
（），若对于任何的不能整除的任何一个非空子集的元素和，则称是“好集”（表示集合除去元素后的集合）．（1）若
是好集，求的最小值；（2）证明：集合
不是好集，其中，．
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9 . 用
表示集合
的不含连续整数的元子集的个数．求
．
表示集合的不含连续整数的元子集的个数．求．
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10 . 已知集合
,集合
为S的子集,满足:(1)
;(2)
，求k的最大值
,集合为S的子集,满足:(1);(2)，求k的最大值
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