1 . 奔驰定理：已知
是
内的一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则
．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，
，
，
是的三个内角，且点满足
，则必有（ ）
是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则必有（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-12-04更新
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2833次组卷
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5卷引用：河南省南阳市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
河南省南阳市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）平面向量专题：奔驰定理解三角形面积比值问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点2 奔驰定理（二）（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理
名校
2 . 已知两个非零向量
不共线，
.
（1）证明：
三点共线；
（2）试确定实数
，使
与
共线.
不共线，.（1）证明：
三点共线；（2）试确定实数
，使与共线.
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2019-10-09更新
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949次组卷
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3卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 已知P是
内部一点
，记
、
、
的面积分别为
、
、
，则
________ .
内部一点，记、、的面积分别为、、，则
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2019-12-11更新
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690次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
2009高三·陕西·竞赛
名校
4 . 如图，在中，
，
．若为的外心，则
的值为______ ．
中，，．若为的外心，则的值为
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2018-12-24更新
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643次组卷
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4卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
天津市第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题
12-13高二下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
5 . 设双曲线
（
的右焦点为
，过作与
轴垂直的直线
与两条渐近线交于
两点，
是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数
、
，使得
，且
，则该双曲线的离心率为．
（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为．A． | B． | C． | D． |
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2018-12-14更新
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347次组卷
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8卷引用：2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷
（已下线）2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷2014-2015学年江西吉安一中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷（已下线）2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
名校
6 . 设
、
为两个相互垂直的单位向量,已知
,若△PQR为等边三角形，则k、r的取值为
、为两个相互垂直的单位向量,已知,若△PQR为等边三角形，则k、r的取值为A． | B． |
C． | D． |
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2018-12-25更新
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182次组卷
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3卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 设AD，BE，CF是的三条中线.
（1）用
和
表示
；
（2）求
.
的三条中线.（1）用
和表示；（2）求
.
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