1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布.伯努利提出,是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
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2024-05-30更新
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285次组卷
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3卷引用:江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
2 . 如图,直线k过圆O的中心,直线,垂足为M,直线l上不同的三点A,B,C在圆外,且位于直线k上方,A点离M点最远,C点离M点最近,AP,BQ,CR为圆O的三条切线,P,Q,R为切点,试证:
(1)l与圆O相交时,;
(2)l与圆O相离时,;
(1)l与圆O相交时,;
(2)l与圆O相离时,;
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3 . 已知整数,证明:.
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解题方法
4 . 已知:,,.求证:.
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5 . 已知a,b为正数,且,证明.
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6 . 给定正整数.求最大的实数.使得对任意正实数恒成立,其中.
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7 . 设满足,则的最大值是___________ .
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8 . 已知,求证:.
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9 . 求具有下述性质的最大整数m:对全体正整数的任意一个排列,总存在正整数,使得:构成公差为奇数的等差数列.(可以认为:两项也是等差的)
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10 . 设均为正数,证明:
(1)若,则;
(2)若,则.
(1)若,则;
(2)若,则.
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