1 . 我们称某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条曲线都有至少一点相切的一条曲线．（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系）下列关于包络线的说法正确的是（ ）
A．设 是以原点为圆心，半径为2的圆上的一个动点，过引椭圆 ： 的两条切线，切点分别为 ， ．当 运动时，直线族 的包络线所围成的封闭图形的面积是 |
B．给定正实数 ，线段族 （ ， ， ）的包络线与两坐标轴围成图形的面积为 |
C．设 内接于椭圆 ： ，且直线、直线 均与圆 ： 相切，则直线 的包络线为圆 |
D．设半径相等的圆 和圆 相交，圆心分别是和． 和 分别是圆和圆上的两个动点．开始时和分别位于构成两圆重叠部分的两段弧上（不含两段弧的交点）且 ．现使和以相同的角速度绕各自的圆心作逆时针匀速圆周运动，则直线 的包络线是椭圆． |
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名校
解题方法
2 . 如图，椭圆
（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为
，△OED（O坐标原点）的面积为
.求
的取值范围.
（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为
，△OED（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.
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2019-01-28更新
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1710次组卷
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8卷引用：福建省2016届高三毕业班总复习（圆锥曲线）单元过关形成性测试卷数学（理）试题
3 . 已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，点在双曲线上，
、
分别为
的重心、内心．若
轴，则的外接圆半径
______ ．
、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，、分别为的重心、内心．若轴，则的外接圆半径
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2011高三·福建·竞赛
4 . 已知
、
分别是椭圆:
的左、右焦点，
、
在椭圆上.若
，且
，求
的值.
、分别是椭圆:的左、右焦点， 、 在椭圆上.若 ，且 ，求的值.
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2011高三·福建·竞赛
5 . 已知实数 、
满足
.则
的最大值为______ .
、满足 .则 的最大值为
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2008高三·福建·竞赛
6 . 已知抛物线
（
），直线
交抛物线于点
是线段的中点，过
作轴的垂线交抛物线于点
．
（1）证明：抛物线在点处的切线
与平行；
（2）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（），直线交抛物线于点是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）证明：抛物线
在点处的切线与平行；（2）是否存在实数
，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2008高三·福建·竞赛
7 . 若双曲线
（
）上横坐标为
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹锐角的取值范围是______ ．
（）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹锐角的取值范围是
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8 . P为椭圆
在第一象限上的动点，过点P引圆
的两条切线PA、PB.切点分别为A、B.直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N.则
的最小值为.
在第一象限上的动点，过点P引圆的两条切线PA、PB.切点分别为A、B.直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N.则的最小值为.A． | B． | C． | D． |
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2004高三·福建·竞赛
名校
9 . 椭圆
中，是长为
的动弦，
为坐标原点．求
面积的取值范围．
中，是长为的动弦，为坐标原点．求面积的取值范围．
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10 . 已知过点
、斜率为
的直线与双曲线：
交于、两点.
（1）求的取值范围；
（2）若为双曲线的右焦点，且
，求的值.
、斜率为的直线与双曲线：交于、两点.（1）求
的取值范围；（2）若
为双曲线的右焦点，且，求的值.
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2018-12-06更新
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255次组卷
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3卷引用：2015年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题
