2024高三·全国·专题练习
1 . 已知椭圆C:与两直线,各有两个交点,求过此四个交点及点的二次曲线方程.
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.对任意,求证:.
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3 . 已知点,P、Q为椭圆上异于点B的任意两点,且.若点B在线段上的射影为M,求点M的轨迹方程.
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4 . 已知直线与椭圆:交于、两点,直线不经过原点.
(1)求面积的最大值;
(2)设为线段的中点,延长交椭圆于点,若四边形为平行四边形,求四边形的面积.
(1)求面积的最大值;
(2)设为线段的中点,延长交椭圆于点,若四边形为平行四边形,求四边形的面积.
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5 . 如图所示,设k>0且k≠1,直线l:y=kx+1与l1:y=k1x+1关于直线y=x+1对称,直线l与l1分别交椭圆于点A、M和A、N.
(1)求的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
(1)求的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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620次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷