1 . 如图，的内心为，、、分别是边、、的中点，证明：直线平分的周长．

2 . （1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有.试证明该命题.
（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.

3 . 如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：.

4 . 已知点P、Q在△ABC内，且，则等于.

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，的平分线AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，是的外接圆且交BC于点D.

（1）求证：AC是的切线；
（2）过点E作，垂足为H，求证：CD=HF；
（3）在（2）的条件下，若CD=1，EH=3，求BF及AF的长.

6 . 中，，C所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，求．

7 . 设点O为三角形ABC内一点，且满足关系式，则 _____.

8 . 如图，设的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若的外接圆分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）.

9 . 在△ABC中，，，则△ABC的面积最大值为_____.

10 . 在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设，，则的最大值为________.