1 . 
的直径
，
为上一点，
.延长
到点
，使
，连
交半圆于点
，过点作
的垂线交
的延长线于
，则
的长度为
的直径，为上一点，.延长到点，使，连交半圆于点，过点作的垂线交的延长线于，则的长度为A． . | B． . | C． . | D． . |
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2 . 如图，
与
的半径相等，交于X、Y两点. 
内接于，且其垂心H在上，点Z使得四边形CXZY为平行四边形.证明：AB、XY、HZ三线共点.
与的半径相等，交于X、Y两点. 内接于，且其垂心H在上，点Z使得四边形CXZY为平行四边形.证明：AB、XY、HZ三线共点.
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3 . 在中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=4，
.
则的面积为__________ ．
中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=4，.则
的面积为
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4 . 如图，设L、M、N分别为的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.
证明：（1） AL、BM、CN三线交于一点P；
（2）L、M、N、P四点共圆.
的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.证明：（1） AL、BM、CN三线交于一点P；
（2）L、M、N、P四点共圆.
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5 . 在中，证明：
，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.
中，证明：，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.
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6 . 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于点N，AC的中点为M.若
，证明：
.
，证明：.
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7 . 在平面直角坐标系中，已知O为原点，点
，
，动点C在圆
上运动，则
的最大值为_________ ．
，，动点C在圆上运动，则的最大值为
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8 . 如图，在中，AB＞AC，H为的垂心，M为边BC的中点，点S在边BC上且满足∠BHM=∠CHS，点A在直线HS上的投影为P.证明：
的外接圆与的外接圆相切.
中，AB＞AC，H为的垂心，M为边BC的中点，点S在边BC上且满足∠BHM=∠CHS，点A在直线HS上的投影为P.证明：的外接圆与的外接圆相切.
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9 . 记
.则
的最小值为__________ ．
.则的最小值为
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10 . 如图，已知△ABC内切圆
分别与边AB、BC、AC切于点F、D、Q，直线AD、CF分别与交于另一点H、K,证明：
.
分别与边AB、BC、AC切于点F、D、Q，直线AD、CF分别与交于另一点H、K,证明：.
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