1 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“可爱数”.比如，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是__________.

3 . 将这20个正整数分成、B两组，使得组所有数的和等于，而组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.

4 . 设双曲线Γ:，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是___________;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____.(写出1个即可).

5 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有______个.

6 . 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（     ）．

A．第二次操作后整式串为：，，2，，；

B．第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数；

C．第三次操作后整式串中共有8个整式；

D．第2023次操作后，所有的整式的和为；

7 . 设是正整数，整系数多项式满足．整系数多项式，，满足和，其中是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．

8 . 求最小的实数，使得对任意的正整数，可以将其表示成2023个正整数之积，即，且满足对任意的，均有是素数或者．

9 . 正整数满足：，则的可能值有（       ）

A．0个

B．3个

C．4个

D．无穷多个

10 . 都为质数，整除整除，有多少组和．