1 . 欧拉函数
是数论中的一个基本概念，
的函数值等于所有不超过正整数
，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如
，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）
是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C． | D．数列 的前项和小于 |
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2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有
个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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2024-03-06更新
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1089次组卷
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9卷引用：高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）
（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 有两个正整数x，
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
（1）满足条件的数组
共有______ 个；
（2）在所有满足条件的数组中，
的最大值为______ ．
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：（1）满足条件的数组
共有（2）在所有满足条件的数组
中，的最大值为
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4 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
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5 . 求正整数
，使得
成立．
，使得成立．
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23-24高一上·山东青岛·强基计划
名校
6 . 若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2048次组卷
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6卷引用：压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
2023高三·全国·专题练习
7 . 满足方程x2+y2=x3的正整数对（x，y）的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．无限个 | E．上述结论都不对 |
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2023高三·全国·专题练习
8 . 求满足方程
且使y是最大的正整数解（x，y）．
且使y是最大的正整数解（x，y）．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 求方程x+y=x2-xy+y2的整数解．
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