2023高三·全国·专题练习
1 . 设正整数整系数多项式证明:同余方程有解的必要条件是同余方程有解.
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2 . 设是大于3的素数,证明:至少含有一个不同于的素因数.
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3 . 设是素数,证明
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4 . 设是正整数,证明:
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5 . 设表示正整数的所有正因数的个数,表示模的一个简系的元素个数证明:
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6 . 一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和,则此三位数的各位数字之和为( )
A.9 | B.10 | C.11 | D.前三个答案都不对 |
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7 . 若一个正整数是3的倍数,将它的各个数字分别立方求和,称为第一次运算;得到一个新数,再将新数的各个数字分别立方求和,称为第二次运算;重复上述运算若干次,你会发现最后这个数将一成不变,称这个数为“魔数”.若现有一个3的倍数是9,则它的第三次运算结果是____________ ,这个“魔数”是__________ .
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8 . 一个正整数n称为具有“因数积性质”:若n的所有正因数的乘积等于,则不超过400的正整数中具有“因数积性质”的数的个数为( )
A.55 | B.50 | C.51 | D.前三个答案都不对 |
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16-17高三·北京·强基计划
9 . 记表示集合A中的元素个数,.若,则称集合A有“性质T”.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
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解题方法
10 . 已知数列满足.
(1)证明:是正整数数列;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
(1)证明:是正整数数列;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
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