1 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C. | D.数列的前项和小于 |
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2 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
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2024-03-06更新
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1300次组卷
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9卷引用:高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)
(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 设双曲线Γ:,,B,C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B,C处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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4 . 求正整数,使得成立.
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23-24高一上·山东青岛·强基计划
名校
5 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2189次组卷
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6卷引用:压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)练
6 . 一个正整数n称为具有“因数积性质”:若n的所有正因数的乘积等于,则不超过400的正整数中具有“因数积性质”的数的个数为( )
A.55 | B.50 | C.51 | D.前三个答案都不对 |
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16-17高三·北京·强基计划
7 . 记表示集合A中的元素个数,.若,则称集合A有“性质T”.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
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22-23高三下·江苏南京·阶段练习
名校
8 . 定义:最高次项的系数为1的多项式P(x)=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0(n∈N*)的其余系数ai(i=0,1,…,n﹣1)均是整数,则方程P(x)=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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22-23高三上·吉林长春·期末
名校
9 . 阅读下面材料,完成本题.
材料:初等数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.如果算式中,则整除,记作(其中a,b,q,r均为整数).若整数与整数分别除以整数,所得余数相同,则称与模同余,记作,设是与的最大公因数.我们把形如的方程称为关于的一次同余方程,该方程有解的充分必要条件是.据此,请完成:若关于的一次同余方程有解,则的值可以为( )
材料:初等数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.如果算式中,则整除,记作(其中a,b,q,r均为整数).若整数与整数分别除以整数,所得余数相同,则称与模同余,记作,设是与的最大公因数.我们把形如的方程称为关于的一次同余方程,该方程有解的充分必要条件是.据此,请完成:若关于的一次同余方程有解,则的值可以为( )
A.72 | B.74 | C.76 | D.78 |
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