23-24高一上·山东青岛·强基计划
名校
1 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2260次组卷
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6卷引用:压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)练
2 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-03-26更新
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1083次组卷
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4卷引用:压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题
3 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C. | D.数列的前项和小于 |
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2022·全国·模拟预测
4 . 已知正整数有序数对满足:
①;
②.
则满足条件的正整数有序数对共有( )组.
①;
②.
则满足条件的正整数有序数对共有( )组.
A.24 | B.12 | C.9 | D.6 |
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5 . 求正整数,使得成立.
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22-23高三上·吉林长春·期末
名校
6 . 阅读下面材料,完成本题.
材料:初等数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.如果算式中,则整除,记作(其中a,b,q,r均为整数).若整数与整数分别除以整数,所得余数相同,则称与模同余,记作,设是与的最大公因数.我们把形如的方程称为关于的一次同余方程,该方程有解的充分必要条件是.据此,请完成:若关于的一次同余方程有解,则的值可以为( )
材料:初等数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.如果算式中,则整除,记作(其中a,b,q,r均为整数).若整数与整数分别除以整数,所得余数相同,则称与模同余,记作,设是与的最大公因数.我们把形如的方程称为关于的一次同余方程,该方程有解的充分必要条件是.据此,请完成:若关于的一次同余方程有解,则的值可以为( )
A.72 | B.74 | C.76 | D.78 |
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7 . 设双曲线Γ:,,B,C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B,C处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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16-17高三·北京·强基计划
8 . 记表示集合A中的元素个数,.若,则称集合A有“性质T”.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
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22-23高三下·江苏南京·阶段练习
名校
9 . 定义:最高次项的系数为1的多项式P(x)=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0(n∈N*)的其余系数ai(i=0,1,…,n﹣1)均是整数,则方程P(x)=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2012·河南郑州·一模
真题
解题方法
10 . 在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2019-01-30更新
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1383次组卷
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8卷引用:压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)练
(已下线)压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题01 集合概念与运算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(福建卷)【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题