1 . 设p为奇素数，整数均与p互素.若对均有，证明：除以p的余数互不相同.

2 . 求一切实数，使得三次方程的三个根均为自然数．

3 . 已知为从小到大排列的前2015个素数，记.则关于的不定方程的正整数解集为_________.

4 . 已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除．利用上述定理解决下列问题：
（1）在复数范围内分解因式：；
（2）求所有满足整除的正整数n构成的集合A．

5 . 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
(2)求使取得最大值的整数.