1 . 欧拉函数
是数论中的一个基本概念，
的函数值等于所有不超过正整数
，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如
，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）
是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C． | D．数列 的前项和小于 |
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2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有
个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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2024-03-06更新
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1300次组卷
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9卷引用：高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）
（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高一上·山东青岛·强基计划
名校
3 . 若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2189次组卷
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6卷引用：压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
22-23高三下·江苏南京·阶段练习
名校
4 . 定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0（n∈N*）的其余系数ai（i=0，1，…，n﹣1）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 欧拉函数
(n)(n∈
)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：
(1)=1，(4)=2．
(1)求
，
；
(2)令
，求数列
的前n项和．
(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．(1)求
，；(2)令
，求数列的前n项和．
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2023-03-03更新
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1639次组卷
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4卷引用：专题13数列（解答题）
专题13数列（解答题）（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 
的末三位数是___________ .
的末三位数是
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2022·全国·模拟预测
7 . 已知正整数有序数对
满足：
①
；
②
．
则满足条件的正整数有序数对共有（ ）组．
满足：①
；②
．则满足条件的正整数有序数对
共有（ ）组．| A．24 | B．12 | C．9 | D．6 |
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18-19高三下·江苏无锡·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，且
，
的前n项和为
.若
对任意的
恒成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
问：是否存在正整数，使得
，若存在求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数，使得
成等比数列，求的所有可能的值.
是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.
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9 . 若两整数、
除以同一个整数，所得余数相同，即
，则称、对模同余，用符号
表示，若
，满足条件的由小到大依次记为
，则数列的前
项和为________ .
、除以同一个整数，所得余数相同，即，则称、对模同余，用符号表示，若，满足条件的由小到大依次记为，则数列的前项和为
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2020-02-03更新
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451次组卷
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3卷引用：第六篇 数论 专题3 同余问题 微点3 同余问题综合训练
中，若
的公约数，则
的公约数
