1 . “完全数”是一类特殊的自然数,它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”需要用到函数,记函数,为的所有正因数之和.
(1)判断28是否为完全数,并说明理由.
(2)已知,若为质数,证明:为完全数.
(3)已知,求,的值.
(1)判断28是否为完全数,并说明理由.
(2)已知,若为质数,证明:为完全数.
(3)已知,求,的值.
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220次组卷
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2卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
2 . 对于整数除以某个正整数的问题,如果只关心余数的情况,就会产生同余的概念.关于同余的概念如下:用给定的正整数分别除整数,若所得的余数(小于正整数的自然数,即0,1,)相等,则称对模同余,记作.例如:因为,,所以;因为,所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式,简称同余式,同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算,其运算规则如下:已知整数,正整数,若,则,.阅读上述材料,解决下列问题:
(1)若,且整数,求的值;
(2)已知整数,正整数,证明:若,则;
(3)若,其中为正整数,为非负整数,证明:能被11整除的充要条件为能被11整除.
(1)若,且整数,求的值;
(2)已知整数,正整数,证明:若,则;
(3)若,其中为正整数,为非负整数,证明:能被11整除的充要条件为能被11整除.
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3 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”,若,且,为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,,则小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值为________ .
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4 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-03-26更新
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1094次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
5 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2263次组卷
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6卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题
名校
6 . 整数有______ 个不同的正因数.
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2023-06-03更新
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716次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(三)
7 . 欧拉函数(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数,例如:(1)=1,(4)=2.
(1)求,;
(2)令,求数列的前n项和.
(1)求,;
(2)令,求数列的前n项和.
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2023-03-03更新
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1650次组卷
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4卷引用:福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题专题13数列(解答题)福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练
名校
8 . 用表示不超过实数x的最大整数.数列满足:,则的末两位数是( )
A.93 | B.53 | C.33 | D.13 |
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9 . 已知正整数有序数对满足:
①;
②.
则满足条件的正整数有序数对共有( )组.
①;
②.
则满足条件的正整数有序数对共有( )组.
A.24 | B.12 | C.9 | D.6 |
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10 . 若两整数、除以同一个整数,所得余数相同,即,则称、对模同余,用符号表示,若,满足条件的由小到大依次记为,则数列的前项和为________ .
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2020-02-03更新
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457次组卷
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3卷引用:2016届上海市杨浦区高三5月模拟(三模)(理)数学试题