22-23高三下·江苏南京·阶段练习
名校
1 . 定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0（n∈N*）的其余系数ai（i=0，1，…，n﹣1）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 当分式
的值为整数时，整数m的值为____
的值为整数时，整数m的值为
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3 . 试问：是否存在一个整数
使得
使得
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4 . 设
是一个
次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
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5 . 欧拉函数
(n)(n∈
)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：
(1)=1，(4)=2．
(1)求
，
；
(2)令
，求数列
的前n项和．
(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．(1)求
，；(2)令
，求数列的前n项和．
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2023-03-03更新
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1638次组卷
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4卷引用：专题13数列（解答题）
专题13数列（解答题）（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 设
，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（ ）
，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（ ）| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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7 . 已知不定方程
有正整数解，则正整数n的最小值为（ ）
有正整数解，则正整数n的最小值为（ ）| A．11 | B．13 | C．15 | D．17 |
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22-23高三上·吉林长春·期末
名校
8 . 阅读下面材料，完成本题．
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中
，则
整除，记作
（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作
，设
是与的最大公因数．我们把形如
的方程称为关于
的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是
．据此，请完成：若关于的一次同余方程
有解，则的值可以为（ ）
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作，设是与的最大公因数．我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是．据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（ ）| A．72 | B．74 | C．76 | D．78 |
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22-23高一上·上海徐汇·阶段练习
名校
9 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；
④整数、属于同一“类”的充要条件是“
”．
其中正确的结论个数为（ ）
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论：①
；②；③；④整数
、属于同一“类”的充要条件是“”．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-07更新
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397次组卷
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5卷引用：重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题
的末三位数是
