1 . 
除以
所得的余数是
除以所得的余数是| A．1 | B．1995 | C．1996 | D．1997 |
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2012高三·山东·竞赛
2 . 称分子和分母的最大公约数为1的分数为既约分数.则所有分母为100的正的既约真分数之和为（）.
| A．20 | B．30 | C．35 | D．45 |
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3 . 设
，
.则
等于
，.则等于| A．1 | B．2 | C．3 | D．6 |
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4 . 已知
，
都是自然数，且
是
的整数倍.则
是一个
，都是自然数，且是的整数倍.则是一个| A．完全平方数 | B．完全立方数 |
| C．完全四次方数 | D．素数 |
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5 . 对任意给定的自然数n，若
为正整数的正方，其中a为正整数，则
为正整数的正方，其中a为正整数，则| A．这样的a有无穷多个； |
| B．这样的a存在，但只有有限个； |
| C．这样的a不存在； |
| D．以上A.、B.、C.的结论都不正确. |
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6 . 将平面上两坐标均为整数的点称为整点，则曲线
通过的整点数为（ ）.
通过的整点数为（ ）.| A．0个. | B．1个. | C．2个. | D．无穷多个. |
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7 . 若
，其中
表示不超过的最大整数，则数列
，其中表示不超过的最大整数，则数列| A．各项均为奇数 |
| B．各项均为偶数 |
| C．奇数项是奇数，偶数项是偶数 |
| D．奇数项是偶数，偶数项是偶数 |
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8 . 方程
的整数解
有
的整数解有| A．0组 | B．1组 |
| C．有限组（多于1组） | D．无穷多组 |
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2014高三·湖南·竞赛
9 . 设
.则选项正确的是（ ）.
.则选项正确的是（ ）.A． |
B． |
C． |
D． |
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10 . 当
，
时，
，
，，
，
，
均为自然数，则
，时，，，，，，均为自然数，则A． 和 一定不相等 |
B．仅有一组，，，的值使 |
| C．有有限组全多于一组，，，的值使 |
| D．有无穷多组，，，的值使 |
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