1 . 积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数.则以下数论函数是积性函数的有( )
A.高斯函数表示不大于实数的最大整数 |
B.最大公约数函数表示正整数与的最大公约数(是常数) |
C.幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数(是常数) |
D.欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目 |
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2 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C. | D.数列的前项和小于 |
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3 . 有依次排列的2个整式:,,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:,2,,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串;以此类推.通过实际操作,分别得出一个结论,以下四个结论正确的有( ).
A.第二次操作后整式串为:,,2,,; |
B.第二次操作后,当时,所有整式的积为非负数; |
C.第三次操作后整式串中共有8个整式; |
D.第2023次操作后,所有的整式的和为; |
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4 . 在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,给出如下四个结论:正确结论的是( )
A. |
B.; |
C.; |
D.“整数属于同一“类”的充要条件是“”. |
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5 . 用表示正整数a与b的最大公约数.在无穷正整数数列中,,当时,有则下列判断中正确的是( )
A.数列中有且仅有有限多个素数项 |
B.数列中有无穷多个素数项 |
C.若,则,其中p是的最小素因子 |
D.若,则,其中p是的最小素因子 |
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6 . 若x,y为两个不同的质数,n为不小于2的正整数且,则( )
A.存在奇数n符合题意 | B.不存在奇数n符合题意 |
C.存在偶数n符合题意 | D.不存在偶数n符合题意 |
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7 . 对一列整数,约定:输入第一个整数,只显示不计算,接着输入整数,只显示的结果,此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入,则( )
A.的最小值为0 | B.的最小值为1 |
C.的最大值为2020 | D.的最大值为2021 |
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