1 . 设
，
，
为正整数，且
，则所有的解中
的最大值为___________ .
，，为正整数，且，则所有的解中的最大值为
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2 . 设正整数，，，
满足
，
，且
，则
的值为___________ ．
，，，满足，，且，则的值为
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3 . 已知，
，且
为方程
的一个根，则的最大可能值为______ ．
，，且为方程的一个根，则的最大可能值为
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2019-01-28更新
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556次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛山东省预赛
4 . 设
为整数,
,令
,
.若
的整数部分为2013,且2013除以
的余数为53,则
的整数部分除以的余数是______ .
为整数, ,令,.若的整数部分为2013,且2013除以的余数为53,则的整数部分除以的余数是
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5 . 使得
是完全平方数的所有质数
为______ .
是完全平方数的所有质数为
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6 . 设一个四边形的四条边长为、、、，其四个顶点分别在单位正方形的四条边上．则
的最小值为________ ．
、、、，其四个顶点分别在单位正方形的四条边上．则的最小值为
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7 . 一个正整数
，若不含大于1的完全平方数因子，则称为“单纯数”.那么，在
这1000个数中，单纯数共有________ 个.
，若不含大于1的完全平方数因子，则称为“单纯数”.那么，在这1000个数中，单纯数共有
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8 . 已知质数满足
，为正整数．“则
为正整数”是“
为完全平方数”的______ 条件（填“充分不必要”“充要”或“必要不充分”）．
满足，为正整数．“则为正整数”是“为完全平方数”的
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9 . 已知实数列
定义为
，
.设
.则
中有______ 个完全平方数.
定义为，.设.则中有
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10 . 正整数
满足
，依次构成递增的等比数列，且
为完全平方数.则的值为______ .
满足，依次构成递增的等比数列，且为完全平方数.则的值为
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