1 . 经过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于点、，则的最小值为

A．

B．

C．

D．不存在

2 . 已知抛物线与二次曲线有4个不同的交点，由下面的草图可以看出，下面三个结论是成立的，请给出证明.
（1）.两曲线的4个交点中，至少有两个交点位于轴的下方；
（2）.抛物线必与轴有两个不同的交点，记为，，；
（3）.两曲线的4个交点中，必存在一点，使.
注.对、、的不同取值会有无数个图形，此处仅就，各给出一个示意图，同时也就限制“由图看出”的解答.

3 . 已知方程的两个不同的根，β满足，其中．则．

A．

B．

C．

D．

4 . 设椭圆C的左、右顶点为A，，过右焦点作非水平直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP，BQ的斜率分别为，，试证：为定值，并求此定值（用a的函数表示）

5 . 在直角坐标平面中，的两个顶点、的坐标分别为、，平面内两点、同时满足下列条件：
①；
②；
④.
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹交于、两点，求的取值范围.

6 . 方程组的一组实数解为______.

7 . 已知数列： ,其中是方程的两个根，
求证： (1)对任意正整数，都有；
(2)数列中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．

8 . 已知是关于的方程的两个实根，且满足．则的值为______．

9 . 已知．若，且，则______．

10 . 已知 x 、y 是正整数， 且满足.则_________.